Claes Ljungmark gick på Karl-Johanskolan och Majornas gymnasium i stadsdelen Majorna i Göteborg. Han spelade teater redan under skoltiden, bland annat i Fernando Arrabals Picknick på slagfältet. Han hade planer på att studera medicin, men valde istället skådespelarbanan. Efter gymnasiet och värnplikt som ubåtsman var han bland annat scenarbetare på Stora Teatern i Göteborg, hamnarbetare, lastbilschaufför och sophämtare. Han arbetade 1975-76 som skådespelare på Panikteatern i Uppsala och gick Statens scenskola i Göteborg åren 1977-1980.

Han fick efter scenskolan anställning på Stockholms Stadsteater och tillhörde Stockholm stadsteaters fasta ensemble fram till 2006. Ljungmark arbetar nu som frilansande skådespelare.

På Guldbaggegalan 2010 tilldelades han en Guldbagge för bästa manliga huvudroll, för sin roll i filmen Det enda rationella. Claes Ljungmark har även gjort många roller som röstskådespelare.